Question

Quais trinômios são quadrados perfeitos?​

Answer 1

Resposta: y² + 10y + 25 (última alternativa)

Para responder essa questão é preciso saber os 3 passos para saber se um trinômio é um quadrado perfeito ou não:

1°) Calcular a raiz quadrada dos termos que aparecem ao quadrado

2°) Multiplicar os valores encontrados por dois

3°) Comparar o valor encontrado com o termo que não apresenta quadrados. Se forem iguais, é um quadrado perfeito.

A fatoração do Trinômio Quadrado Perfeito é:

a²+2ab+b² = (a+b)²

a²-2ab+b² = (a-b)²

Ou seja, devemos calcular a raiz quadrada do primeiro e último termo (a² e b²) e o resultado multiplicar por 2, então se o resultado for igual ao termo do meio (sem expoente / 2ab ou -2ab) será um quadrado perfeito.

1- x² + 5xy + y²

√x² = x

√y² = y

x × y × 2 = 2xy

2xy ≠ 5xy → Não é quadrado perfeito

2- 16a² - 24ax + 9x²

√16a² = 4a

√9x² = 3x

4a × 3x × 2 = +24ax

+24ax ≠ -24ax → Não é quadrado perfeito

3- 16a² - 3ab + 9b²

√16a² = 4a

√9b² = 3b

4a × 3b × 2 = 24ab

24ab ≠ -3ab → Não é quadrado perfeito

4- y² + 10y + 25

√y² = y

√25 = 5

5 × y × 2 = 10y

10y = 10y → É quadrado perfeito

*≠: Sinal de diferente, não iguais