Uma indústria produz picolés com os seguintes sabores: uva, manga, laranja e limão. Considere uma caixa com 20 picolés desses sabores, sendo 5 picolés de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 picolés dessa caixa, a probabilidade de que ambos sejam do mesmo sabor equivale aproximadamente a:Esta pergunta é obrigatória *
A
21,05%
B
9,12%
C
15,25%
D
36,50%
E
18,77%
Respostas
A probabilidade de que ambos picolés sejam do mesmo sabor é aproximadamente 21,05%, alternativa A.
Sabemos que na caixa existem 5 picolés de cada sabor. Para que os picolés retirados sejam do mesmo sabor, temos as seguintes possibilidades;
(uva, uva), (manga, manga), (laranja, laranja), (limão, limão)
Para cada sabor, o primeiro picolé a ser retirado tem uma probabilidade igual 5/20 e o segundo terá a probabilidade igual a 4/19, portanto, a probabilidade de se retirar dois sabores iguais será:
P = 4 · (5/20) · (4/19)
P = 80/380
P ≈ 21,05%
A probabilidade de retirar 2 picolés em sequência do mesmo sabor é de 21,05%, tornando correta a alternativa A).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é probabilidade.
O que é probabilidade?
Em matemática, probabilidade é a área que estuda as chances de certos eventos acontecerem, tendo em vista todos os eventos que podem ocorrem em um determinado conjunto. Assim, a probabilidade é obtida ao dividirmos o número de eventos favoráveis pelo número total de eventos.
Quando desejamos descobrir a probabilidade de dois eventos em sequência ocorrerem, devemos multiplicar as suas probabilidades.
Assim, foi informado que uma caixa possui 20 picolés ao todo, divididos em 4 sabores. Portanto, a quantidade de picolés de cada sabor é igual a 20/4 = 5 picolés.
Portanto, para cada picolé, em uma retirada aleatória, o número de eventos favoráveis é 5, enquanto o número total de eventos é 20.
Com isso, para a primeira retirada, a probabildade de retirar um picolé de um determinado sabor é de 5/20.
Já para a segunda retirada, é necesário observar que um picolé desse sabor foi retirado, restando agora 5 - 1 = 4 picolés desse sabor. Da mesma forma, passam a ter 20 - 1 = 19 picolés na caixa. Portanto, a probabilidade de retirar um picolé do mesmo sabor na segunda retirada é de 4/19.
A partir desse resultado, multiplicando as probabilidades para obter a probabilidade de eventos ocorrerem em sequência, a probabilidade de retirar os dois picolés em sequência é de (5/20)*(4/19) = 0,0526.
Como existem 4 sabores de picolé, devemos multiplicar o resultado por 4, pois o evento pode ocorrer com qualquer um dos sabores. Assim, obtemos o valor 4 x 0,0526 = 0,2105.
Por fim, multiplicando o resultado por 100 para obtermos a forma em porcentagem, concluímos que a probabilidade de retirar 2 picolés em sequência do mesmo sabor é de 0,2105 x 100 = 21,05%, tornando correta a alternativa A).
Para aprender mais sobre probabilidade, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8278421
