Question

Usando o método de integração por substituição, determine a integral: $\int\limits \frac{2x}{ x^{2} + 1} \, dx$

Answer 1

$\int\ {\frac{2x}{x^2+1}} \, dx$

$u=x^2+1$

$\frac{du}{dx}=2x$

$dx=\frac{du}{2x}$

$\int\ {\frac{2x}{2x(u)}} \, du$

$\int\ {\frac{1}{u}} \, du$

$ln(u)+C$

$u=x^2+1$

$\boxed{ln(x^2+1)+C}$

Answer 2

a fração pelo que entendi é 2x/ (x^(2) + 1) se não for desconsidere a resposta.

chame de u = x^(2) + 1
derivando du = 2x dx
substituindo fica

integral ( 1 / u) du
ln | x^(2) + 1 | + constante
espero ter ajudado!