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Resposta:
Explicação passo a passo:
1) f(x) = y = 12x² - 45x + 4
Para achar as raízes: f(x) = y = 0.
12x² - 45x + 4 = 0.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 45)² - 4.12.4
Δ = 2025 - 192
Δ = 1833
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-(-45) ± √1833)/2.12
x = (45 ± √1833)/24
√1833 ≅ 42,81
x' = (45 + √1833)/24
x' = (45 + 42,81)/24
x' = 87,81/24
x' ≅ 3,66.
x" = (45 - √1833)/24
x" = (45 - 42,81)/24
x" = 2,19/24
x" ≅ 0,09.
a) x' + x" = 3,66 + 0,09 ≅ 3,75.
b) x' . x" = 3,66 . 0,09 ≅ 0,33.
2) z(x) = - 35x² + 46x + 16
Para achar as raízes: z(x) = 0.
- 35x² + 46x + 16 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (46)² - 4.(-35).16
Δ = 2116 + 2240
Δ = 4356
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-46 ± √4356)/2.(-35)
x = (-46 ± √4356)/(-70)
x = (-46 ± 66)/(-70)
x' = (-46 + 66)/(-70)
x' = 20/(-70)
x' = - 2/7.
x" = (-46 - 66)/(-70)
x" = (-112)/(-70)
x" = 16/10
x" = 8/5.
a) x' + x" =
- 2/7 + 8/5 =
mdc(5,7) = 35
- 10/35 + 56/35 =
46/35.
b) x' . x" =
(- 2/7) . (8/5) =
- 16/35.
c) x' - x" =
- 2/7 - 8/5 =
mdc(5,7) = 35
- 10/35 - 56/35 =
- 66/35.
d) 1/x' + 1/x" =
1/(- 2/7) + 1/(8/5) =
- 7/2 + 5/8 =
mdc(2,8) = 8
- 28/8 + 5/8 =
23/8.
3) z(x) = 6x² - (17 - 2t)x + 4t + 3
Soma e produto é um método prático para encontrar as raízes de equações do 2º grau do tipo x² - Sx + P e é indicado quando as raízes são números inteiros.
Baseia-se nas seguintes relações entre as raízes:
x' + x" = - b/a e x' . x" = c/a
a) x' + x" = - b/a
(1) x' + x" = -[-(17 - 2t)]/6
(2) x' + x" = 21
Igualando (1) = (2):
-[-(17 - 2t)]/6 = 21
17 - 2t = 126
2t = 17 - 126
2t = - 109
t = - 109/2.
b) x' . x" = c/a
(1) x' . x" = (4t + 3)/6
(2) x' . x" = - 4/5
Igualando (1) = (2):
(4t + 3)/6 = - 4/5
(4t + 3).5 = - 24
20t + 15 = - 24
20t = - 24 - 15
20t = - 39
t = - 39/20.
c) 1/x' + 1/x" = - b/c
1/x' + 1/x" = -[-(17 - 2t)]/(4t + 3)
1/x' + 1/x" = (17 - 2t)/(4t + 3)
(x' + x")/x'.x" = (17 - 2t)/(4t + 3)
(x' + x")/x'.x" = (17 - 2t)/(4t + 3)
4t + 3 ≠ 0
4t ≠ - 3
t ≠ - 3/4.
d) 1/x' + 1/x" = - b/c
1/x' + 1/x" = -[-(17 - 2t)]/(4t + 3)
1/x' + 1/x" = (17 - 2t)/(4t + 3)
1/x' + 1/x" = 11/3
11/3 = (17 - 2t)/(4t + 3)
11.(4t + 3) = 3.(17 - 2t)
44t + 33 = 51 - 6t
44t + 6t = 51 - 33
50t = 18
25t = 9
t = 9/25.