Question

Determine a medida do perímetro de um terreno retangular de área igual 120m2, sabendo que a medida de seu comprimento supera a medida de sua largura em 2m. *

Answer 1

O perímetro do terreno retangular é 44 metros.

Sabendo que:

• perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica
• retângulo possui 2 lados maiores e 2 lados menores

Seja:

• A = área = 120 m²
• p = perímetro = ?
• c = comprimento = lado maior = l + 2 m
• l = largura = lado menor = l

• Cálculo da largura:

$A=c\cdot l\\\\120=(l+2)\cdot l\\\\120=l^2+2l\\\\\Large\boxed{l^2+2l-120=0}$

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-120)\\\\\Delta=4+480\\\\\Large\boxed{\Delta=484}\\\\\\l=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\l=\dfrac{-2\pm\sqrt{484}}{2\cdot1}\\\\\Large\boxed{l=\dfrac{-2\pm22}{2}}\\\\\\\boxed{\large\begin {array}{l}l'=\dfrac{-2+22}{2}\\\\l'=\dfrac{20}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{l'=10}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad\boxed{\large\begin {array}{l}l"=\dfrac{-2-22}{2}\\\\l"=\dfrac{-24}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{l"=-12}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Como, para o caso não existe medida negativa, iremos desconsiderá-la e utilizar somente o valor positivo. Desta forma, a largura é 10 metros e o comprimento é:

$c=l+2\\\\c=10+2\\\\\Large\boxed{c=12~m}$

• Cálculo do perímetro:

$p=2\cdot c+2\cdot l\\\\p=2\cdot 12+2\cdot10\\\\\Large\boxed{p=44~m}\Huge\checkmark$

Portanto, o perímetro do terreno retangular é 44 metros.

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Bons estudos!