Question

1. Adélia e Dênis saíram no mesmo instante de casa percorrendo caminhos
perpendiculares, como mostra a figura:

Sabendo que a distância que Amélia percorreu é maior 5 unidades que a distância percorrida por Dênis, a distância entre Dênis e a sua casa é

a) 15m
b) 20m
c) 25m
d) 30m
e) 35m

Answer 1

Se dissermos que a distância que Dênis percorreu é x, teremos que dizer que a distância que Adélia percorreu é x + 5, pois a questão nos diz que a distância que ela percorreu é cinco unidades maior que a distância que ele percorreu. Assim, ficamos com um tríângulo retângulo de catetos x e x + 5 e hipotenusa 25m. Aplicando o Teorema de Pitágoras ficamos com

25² = x² + (x + 5)²

x² + x² + 2*5*x + 5² = 625

2x² + 10x + 25 = 625

2x² + 10x - 600 = 0

Dividindo dos dois lados da igualdade por 2:

(2x²)/2 + (10x)/2 - 600/2 = 0/2

x² + 5x - 300 = 0

x² + 2*2,5x - 300 = 0

x² + 2*2,5x + 2,5² - 300 = 2,5²

(x + 2,5)² = 6,25 + 300

(x + 2,5)² = 306,25

x + 2,5 = +- raiz(306,25)

x + 2,5 = +- 17,5

x1 + 2,5 = 17,5

x1 = 17,5 - 2,5

x1 = 15

x2 + 2,5 = -17,5

x2 = -17,5 - 2,5

x2 = - 20

Como não existe distância negativa, então Dênis percorreu 15 m.