Question

(SARESP, 2012) Cortando quadradinhos de 4cm² nos cantos de uma folha de cartolina quadrada dobrando os lados, obtemos uma caixa com 128m³ de volume.
determine as dimensões dessa caixa:
a) 12m, 12m e 2m
b) 10m, 10m e 2m
c) 6m, 6m e 2m
d) 8m, 8m e 2m​

Answer 1

As dimensões da caixa são de 8m, 8m e 2m. Alternativa d.

Explicação passo a passo:

O volume de uma caixa (em formato de paralelepípedo reto) pode ser calculado através do produto (multiplicação) das suas dimensões.

Observando a figura da direita, vemos que as dimensões da caixa são: (x-4), (x-4) e 2.

Como o volume é de 128 m³, podemos calcular o produto das dimensões e igualar a esse volume.

Sendo assim, temos:

2*(x-4)*(x-4) = 128 --> 2*(x-4)² = 128 --> $(x-4)^2=\frac{128}{2} -->(x-4)^2=64-->(x-4)=\sqrt{64}$ --> (x-4) = ± 8

Logo,

(x-4) = +8-->  x = 8+4 = 12

(x-4) = - 8 --> x = -8 + 4 = -4

Como x representa uma medida de comprimento, não são aceitos valores negativos. Assim, consideramos x = 12 m.

Consideramos a unidade de medida em metros porque o volume (128m³) é dado em metros cúbicos.

• Substituindo x = 12m nas dimensões (x-4), (x-4) e 2, temos:

12 - 4 = 8m

12 - 4 = 8m

2m

Portanto, as dimensões dessa caixa são 8m, 8m e 2m.

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