Question

Um ponto material descreve um movimento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual a 10 rad/s. Após 60 s, o número de voltas completas percorridas por esse ponto material é ( adote π=3)

a) 50
b) 100
c) 150
d)166
e) 333

Answer 1

Resposta:

b)100

Explicação:

Sabemos que a velocidade angular é equivalente a variação angular do tempo. Sendo assim:

10=x/60

x=600 rad

Considerando π=3, temos que uma volta é 2π ou 6 radianos. Sendo assim, aplicando uma regra de três, temos que:

1 volta - 6 radianos

x voltas - 600 rad

6x=600

x=100

Gabarito é a letra B

Answer 2

O número de volta é 100.  Alternativa a letra B.

O movimento circular uniforme (MCU) executa uma trajetória circular com velocidade de módulo constante.

O movimento é acelerado, aceleração centrípeta de direção radial, cujo sentido aponta para o centro da curva.

Período ( T ): Tempo gasto para a partícula completar uma volta.

Frequência ( f ): é o número de voltas dadas pelo móvel a cada segundo.

$\displaystyle \sf f = \dfrac{ {\text{\sf N{\'u}mero de voltas }} }{{\text{\sf Intervalo de tempo }} }$

               ou

$\displaystyle \sf f = \dfrac{1}{T}$

A velocidade desenvolvida por um corpo em MCU é constante em módulo, em todo ponto.

$\displaystyle \sf V_{\text{\sf linear }} = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}$

$\displaystyle \sf V_{\text{\sf linear }} = 2\cdot \pi \cdot \dfrac{1}{T}$

$\displaystyle \sf V_{\text{\sf linear }} = 2\cdot \pi \cdot f$

Velocidade angular: é a velocidade com que sua trajetória circular descreve ângulos no passar do tempo.

$\displaystyle \sf \omega = \dfrac{\Delta \theta }{\Delta t}$

$\displaystyle \sf \omega = 2 \cdot \pi \cdot \dfrac{1 }{T}$

$\displaystyle \sf \omega = 2 \cdot \pi \cdot f$

$\displaystyle \sf V = \omega \cdot R$

Aceleração centrípeta: é a a única aceleração que age numa partícula em MCU.

$\displaystyle \sf a_c = \dfrac{V^2}{R}$

$\displaystyle \sf a_c = \omega^2 \cdot R$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \omega = 10\: rad/s \\ \sf \Delta t = 60\: s \\ \sf n = \:?\: \\ \sf \pi = 3 \end{cases}$

Variável angular:

$\displaystyle \sf \Delta \phi = \omega \cdot t$

$\displaystyle \sf \Delta \phi = 10 \: rad /\diagup\!\!\!{ s}\cdot 60 \: \diagup\!\!\!{ s}$

$\displaystyle \sf \Delta \phi = 600 \: rad$

Para determinar o número de voltas, usaremos a regra de três simples.

$\displaystyle \sf volta: \; 1 \to \quad 2\cdot \pi \: rad \\ \\ \sf voltas: \: n \to \quad 600 \: rad$

$\displaystyle \sf \dfrac{1}{n} = \dfrac{2 \:\pi \:\diagup\!\!\!{ rad}}{600 \;\diagup\!\!\!{ rad}}$

$\displaystyle \sf \dfrac{1}{n} = \dfrac{2\pi}{600}$

$\displaystyle \sf 2\pi \cdot n = 1 \cdot 600$

$\displaystyle \sf n = \dfrac{600}{2 \cdot \pi}$

$\displaystyle \sf n = \dfrac{600}{2 \cdot 3}$

$\displaystyle \sf n = \dfrac{600}{6}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 100 \: voltas }}}$

Alternativa correta é o item B.

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