Question

1) verifique se estes pontos estão alinhados.

a) ( 1, 5 ), ( -3, 2 ) e ( - 7, 1 ).

b) ( - 2 , 3 ) , ( 0, 0 ) e ( 6, -9 ).

c) ( - 2, 3 ) , ( 0, 0 ) e ( - 3 , 2 ).

OBS: preciso dos cálculos



alguém me ajude por favor ​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Os conjuntos a) e b) de pontos estão desalinhados enquanto que o c) está alinhado. ✅

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⚡ "-Como verificar se 3 pontos pertencem a uma mesma reta?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Uma das formas é encontrando a equação da reta que passa por 2 destes pontos e verificar se o terceiro ponto pertence a esta reta. Vamos portanto encontrar a reta que passa por (1, 5) e (-3, 2).

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⚡ " -Como é a forma de uma equação reduzida de reta?"

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                                      $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf (x, y) }}$ sendo as coordenadas dos pontos que pertencem à reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o coeficiente angular da reta: a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas (Δy / Δx);

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo o coeficiente linear da reta: o valor de y para quando a reta intercepta o eixo das ordenadas (x = 0).  

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma podemos encontrar a equação reduzida desta reta em dois passos:

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• I) Encontrar o coeficiente angular da reta;

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• II) Substituir na equação reduzida um dos pontos conhecidos e o coeficiente angular da reta encontrado no passo I) para encontrar o coeficiente linear da reta.

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$\Large\red{\sf I)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{2 - 5}{(-3) - 1}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{(-3)}{(-4)} = \dfrac{3}{4}}$  

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$\Large\red{\sf II)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Tomando o primeiro ponto temos:

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$\LARGE\blue{\sf 5 = \dfrac{3 \cdot 1}{4} + b}$

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$\LARGE\blue{\sf b = 5 - \dfrac{3}{4}}$

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$\LARGE\blue{\sf b = \dfrac{20}{4} - \dfrac{3}{4}}$

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$\LARGE\blue{\sf b = \dfrac{17}{4}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀O que nos leva à seguinte equação:

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                                  $\quad\Huge\gray{\boxed{\sf\blue{~~y = \dfrac{3 \cdot x + 17}{4}~~}}}$

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⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Vamos agora verificar se o terceiro ponto pertence a esta reta:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 1~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~\dfrac{3 \cdot (-7) + 17}{4} }}$

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$\LARGE\blue{\sf 1 \neq (-1)}$

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                                $\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\blue{ desalinhados. }~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Outra forma de verificar, mais sofisticada porém mais rápida, é através da determinante da matriz de colinearidade, dada da forma:

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                                    $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf M = \left[\begin{array}{ccc}\sf x_1&\sf y_1&\sf 1\\\sf x_2&\sf y_2&\sf 1\\\sf x_3&\sf y_3&\sf 1\\\end{array}\right]}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Pelo método de Sarrus temos que:

⠀

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            $\large\blue{\begin{array}{rcrcrc|crcrr}(\times)&&(\times)&&(\times)&&\!\!\!\!\!\!\!\!(\times)&&(\times)&&(\times)\\\searrow&&\searrow&&\searrow&&\!\!\!\!\!\!{\swarrow}&&\swarrow&&\swarrow\\&\sf x_1&&\sf y_1&&1~~~&&\sf x_1&&\sf y_1&\\&&\searrow&&\searrow\!\!\!\!\!\!\!\!{\swarrow}&&\!\!\!\!\!\!{\swarrow}\!\!\!\!\!{\searrow}&&\swarrow&&\\&\sf x_2&&\sf y_2&&1~~~&&\sf x_2&&\sf y_2&\\&&\swarrow&&\searrow\!\!\!\!\!\!\!\!{\swarrow}&&\!\!\!\!\!\!{\swarrow}\!\!\!\!\!{\searrow}&&\searrow&&\\&\sf x_3&&\sf y_3&&1~~~&&\sf x_3&&\sf y_3&\\\swarrow&&\swarrow&&\swarrow&&\!\!\!\!\!\!{\searrow}&&\searrow&&\searrow\\\sf Det = -(~~)&-&(~~)&-&(~~)&\!\!\!\!\!\!+&\!\!\!\!\!\!\!\!(~~)&+&(~~)&+&(~~)\\\end{array}}$

⠀

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos, para o item b):

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$\Large\blue{\sf Det = 0 - 18 - 0 + 0 + 18 + 0 }$

⠀

$\LARGE\blue{\sf Det = 0 }$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como a determinante é igual à zero então os pontos são colineares.

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                                  $\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\blue{ alinhados. }~~~}}$ ✅

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⠀

⠀⠀⠀➡️⠀A reta que passa pelos pontos 1 e 3 do item c) é:

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{2 - 3}{(-3) - (-2)} = 1 }$

⠀

$\LARGE\blue{\sf b = 3 - 1 \cdot (-2) = 5 }$

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                                       $\qquad\quad\Huge\gray{\boxed{\sf\blue{~~y = x + 5~~}}}$

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Como esta reta não passa pela origem então:

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                               $\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ desalinhados. }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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Answer 2

a) ( 1, 5 ), ( -3, 2 ) e ( - 7, 1 )

A=

1     5    1

-3   2    1

-7    1    1

det (A)=-8  não estão alinhados

b) ( - 2 , 3 ) , ( 0, 0 ) e ( 6, -9 ).

B=

-2   3     1

0    0     1

6    -9     1

det(B)= 0   ==>  estão  alinhados

c) ( - 2, 3 ) , ( 0, 0 ) e ( - 3 , 2 ).

C=

-2      3    1

0      0     1

-3      2    1

det(C)=-5 ≠ 0  não estão alinhados