Question

Preciso da ajuda de vocês. Preciso fazer esse exercício através de mdc e mmc.
A soma de dois números inteiros positivos, a e b, é 43. Sabendo-se que m.d.c. (a,b) X m.m.c. (a,b) = 190, o valor absoluto da diferença desses números é?

Answer 1

Soma de dois inteiros positivos: a + b = 43
MDC(a,b).MMC(a,b) = a.b

Daí, resolvemos o sistema:

a + b = 43
   a.b = 190

a + b = 43 ⇒ a = 43 - b
substituindo em a.b =190, vem

(43 - b)b = 190 ⇔ 43b - b² = 190 ∴ -b² + 43b -190 = 0

Δ = b² -4ac = (43)² - 4.(-1).(-190) = 1089

x = (-b +- √Δ)/2a
x = (-43 +- √1089)/-2

x' = (-43 + 33)/-2 = -10/-2 = 5
x'' = (-43-33)/-2 = -76/-2 = 38

|a - b| = |38 - 5| = 33