Utilizando seno e cosseno em um triângulo retângulo, pudemos notar que seus valores sempre ficam entre 0 e 1, ou seja, são positivas mais nunca excedem o valor de 1. Isso é fortemente verificado na tabela com os valores de seno e cosseno do livro. Explique através de comprovações matemáticas, quais os fatores que são responsáveis por isso acontecer.
Respostas
Resposta:
SENO, COSSENO E TANGENTE
MATEMÁTICA
Seno, cosseno e tangente são os nomes dados às razões trigonométricas. Grande parte dos problemas que envolvem cálculos de distância é resolvida utilizando-se a trigonometria. E para isso, é muito importante compreender seus fundamentos, começando pelo triângulo retângulo.
As razões trigonométricas são também muito importantes, pois elas relacionam as medidas de dois lados do triângulo com um dos ângulos agudos, associando essa relação com um número real.
Explicação passo-a-passo:
Seno
Antes de definir uma fórmula para o seno de um ângulo, vamos entender a ideia de seno. Imagine uma rampa, nela podemos determinar a razão entre a altura e o percurso, certo? Essa razão chamaremos de seno do ângulo α.
Assim,
sen α = altura
percurso
Cosseno
De maneira análoga à ideia do seno, temos o sentido do cosseno, entretanto, em uma rampa, o cosseno é a razão entre o afastamento em relação ao solo e o percurso na rampa.
Assim:
cos α = afastamento
percurso
Tangente
Também de modo semelhante às ideias de seno e cosseno, a tangente é a razão entre a altura e o afastamento de uma rampa.
Assim:
tg α = altura
afastamento
A tangente fornece-nos o índice de subida.
Leia também: Trigonometria em um triângulo qualquer
Relação entre seno, cosseno e tangente
De modo geral, podemos definir então seno, cosseno e tangente em um triangulo retângulo qualquer utilizando as ideias anteriores. Veja a seguir:
Tomando primeiramente o ângulo α como referencial, temos:
sen α = Cateto oposto = c
Hipotenusa a
cos α = Cateto adjacente = b
Hipotenusa a
tg α = Cateto oposto = c
Cateto adjacente b
Tomando agora o ângulo β como referencial, temos:
sen β = Cateto oposto = b
Hipotenusa a
cos β = Cateto adjacente = c
Hipotenusa a
tg β = Cateto oposto = b
Cateto adjacente c
Tabelas trigonométricas
Existem três valores de ângulos que devemos saber. São eles:
*imagem
Os demais valores são dados nos enunciados dos exercícios ou podem ser conferidos na tabela seguinte, mas não se preocupe, não é necessário tê-los memorizados (exceto os da tabela anterior).
