Question

Questão de função exponencial:

Se $f(x)=16^{1+} \frac{1}{x}$ calcule o valor de: f(-1) + f (-2) - f (-4)

Answer 1

Resposta:

$f(-1)+f(-2)-f(-4)= - 3$

Explicação passo a passo:

Função exponencial:  

$f(x)=16^{(1+\frac{1}{x}) }$

Substituindo os valores de "x" na expressão da função

a)   $f(-1) = 16^{(1+\frac{1}{-1} )}=16^{(1-1 )}=16^0=1$

b)     $f(-2) = 16^{(1+\frac{1}{-2} )}=16^{(1-\frac{1}{2} )}=16^{(\frac{2}{2}-\frac{1}{2} )} =16^{\frac{1}{2} }$

$16^{\frac{1}{2} } =\sqrt[2]{16^1} =\sqrt{16} =4$

Observação 1 → Adição de frações

Só se pode adicionar frações que tenham o mesmo denominador.

Mantém-se o denominador e somam-se os numeradores

Exemplo:

$1-\frac{1}{2} =\frac{2}{2} -\frac{1}{2} =\frac{1}{2}$

Observação 2 → Transformar número inteiro em fração

Basta construir uma fração em o número inteiro fica no numerador, tendo o valor 1 como denominador

Exemplos:

$1 = \frac{1}{1}$        ;      $3 = \frac{3}{1}$

Observação 2 → Potência de expoente fracionário, transformado em radical

O denominador da fração do expoente vai para índice do radical.

O numerador da fração do expoente vai para expoente do radicando.

Exemplo:

$16^{\frac{1}{2} } =\sqrt[2]{16^1} =\sqrt{16} =4$

Observação 3 → Elementos de um radical

Exemplo:

$\sqrt[5]{11^3}$

5 → índice do radical

11³ → radicando

3 → expoente do radicando

√ → símbolo do radical

c)  

$f(-4) = 16^{(1+\frac{1}{-4}) } = 16^{(1-\frac{1}{4} ) } =16^{(\frac{4}{4} -\frac{1}{4} ) } =16^{(\frac{3}{4}) } =\sqrt[4]{16^3}=\sqrt[4]{(2^{4}) ^{3} }$

$\sqrt[4]{(2^{4}) ^{3} }=\sqrt[4]{(2^{3}) ^{4} }=2^3=8$    

Cálculo final :

$f(-1)+f(-2)-f(-4)= 1 + 4 - 8 = 5 - 8 = - 3$

Observação 4 → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

$16^{3}=(2^4)^{3} =2^{12}$

Mas podemos fazer:

$16^{3}=(2^4)^{3} =(2^3)^{4} =2^{12}$

porque ter 4 * 3 ou ter  3 * 4 é o mesmo em termo de valor final

Observação 4 → Radiciação de potência

As operações, potenciação e radiciação são inversas.

Fazer as duas ao mesmo tempo, sendo o índice da raiz igual ao expoente

da potência, é o mesmo que nada fazer.

Pois estas operações cancelam-se mutuamente.

Exemplo:

$\sqrt[4]{(2^{3}) ^{4} }=2^3$    

Bons estudos.