Question

Calcule e indique o ponto em que esse metrô vai ser construído.


- Observe que a distância entre o metrô e o hospital tem que ser no máximo de 5 km, então d(metrô-hospital)=5km. O ponto p indica a localização do hospital, p(-5,5) e o ponto m a localização do metrô que nós temos que encontrar. Foi informado que esse metrô possui ordenada igual a 1, a ordenada é o eixo y, então o ponto do metrô será (Xm, 1).



Agora é só utilizar a fórmula da distância entre os dois pontos: d(metrô-hospital)²=(Xm-Xp)²+(Ym-Yp)²

5²=(Xm-(-5))²+(1-5)² --> Agora é só encontrar o valor de X do ponto do metrô e encontrar suas possíveis localizações no plano.



- Observem que (Xm+5)² não é só elevar ao quadrado os termos de forma individual. Lembre-se que isso é um produto notável, assim, (Xm+5)²=Xm²+10X+25​

Answer 1

As possíveis localizações do metrô são (-2, 1) e (-8, 1).

Essa questão é sobre distância entre pontos. Algumas considerações:

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);

• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²;

Sabemos que o hospital tem coordenadas (-5, 5) e que o metrô tem coordenadas (x, 1) e a distância entre esses pontos é igual a 5, logo:

5² = (x - (-5))² + (1 - 5)²

25 = (x + 5)² + (-4)²

25 = (x + 5)² + 16

25 - 16 = (x + 5)²

9 = (x + 5)²

9 = x² + 10x + 25

x² + 10x + 16 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

Δ = 10² - 4·1·16

Δ = 36

x = (-10 ± √36)/2

x = (-10 ± 6)/2

x' = -2

x'' = -8

Logo, o ponto do metrô pode ser (-2, 1) ou (-8, 1).