Question

Para que valores reais de m a função f(x) = (m − 2)x 2 + 6x − 2 não admite zeros reais?

Answer 1

Resposta:

Para  m < - 5/2

Explicação passo a passo:

Dados:

f(x) = (m − 2)x² + 6x − 2

Pedido :

m = ?

função sem zeros reais

O que indica que tipo de zeros ( ou raízes ou soluções ) tem uma função do

2º grau é aquilo a que se chama " binómio descriminante",

O delta = Δ = b² - 4 * a * c

1 ) Se Δ > 0     existem duas raízes reais distintas

2) Se  Δ = 0    existe uma única raiz real que se chama de dupla

3) Se  Δ  < 0    não existem raízes reais

Para esta função não admitir zeros reais  será Δ < 0

a = m - 2    

b = 6

c = - 2

Δ = 6² - 4 * ( m - 2 ) * ( - 2 )

Δ = 36 - 4 * ( - 2m - 2 * ( - 2 ))    

Δ = 36 - 4 * ( - 2m + 4)

 

Δ = 36 - 4 * ( - 2m ) - 4 *  4

Δ = 36 + 8m - 16

Δ = 36 - 16 + 8m

Δ = 20 + 8m

20 + 8m  < 0

8m < - 20

8m / 8 < - 20 /8        

m < - 20/8

m <  - (20/4)/(8/4 )       simplificação da fração

m < - 5/2

Quando m < - 5/2           f(x) não tem zeros reais.

Bons estudos.

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( < )  menor que         ( / ) dividir        ( * ) multiplicar