Respostas
Resposta:
Letra A:
senx = √17/17
cosx = 4√17/17
tgx = 1/4
Letra B:
senx = 3/5
cosx = 4/5
tgx = 3/4
Letra C:
senx = √6/10
cosx = √30/6
tgx = √5
Letra D:
senx = √2/2
cosx = √2/2
tgx = 1
Explicação passo a passo:
cos = cateto adjacente/hipotenusa
sen = cateto oposto/hipotenusa
tg = cateto oposto/cateto adjacente
Em cada letra vamos utilizar Pitágoras para encontrar o valor do lado que falta em cada letra , pois o mesmo vai ser necessário para encontrar o senx e cosx ou tanx.
Letra A:
h² = 6² + 24²
h² = 36 + 576
h² = 612
h = √612
fatorando 612:
612 ÷ 2
306 ÷ 2
153 ÷ 3
51 ÷ 3
17
h = √2² × 3³ × 17
h = 2×3√17
h = 6√17
senx = 6/6√17
multiplicando numerador e denominador por √17.
senx = 6√17/6×17
senx = √17/17
cosx = 24/6√17
multiplicando numerador e denominador por √17.
cosx = 24√17/6×17
cosx = 6×4√17/6×17
cosx = 4√17/17
tanx = 6/24
dividindo numerador e denominador por 6.
tgx = 1/4
Letra B:
25² = 20² + co²
625 = 400 + co²
625 - 400 = co²
225 = co²
√225 = co
co = ±15
senx = 15/25
dividindo numerador e denominador por 5.
senx = 3/5
cosx = 20/25
dividindo numerador e denominador por 5.
cosx = 4/5
tgx = 15/20
dividindo numerador e denominador por 5.
tgx = 3/4
Letra C:
(√60)² = (√10)² + co²
60 = 10 + co²
60 - 10 = co²
50 = co²
co = √50
fatorando 50.
50 ÷ 2
25 ÷ 5
5 ÷ 5
1
co = √5² × 2
co = 5√2
senx = √10/√60
multiplicando numerador e denominador por √60
senx = √10 × 60/60
senx = √10× 10×6/60
senx = √10²×6/60
senx = 10√6/60
dividindo numerador e denominador por 10.
senx = √6/10
cosx = 5√2/√60
multiplicando numerador e denominador por √60
cosx = 5√2×60/60
cosx = 5√2×2×30/60
cosx = 5√2²×30/60
cosx = 5×2√30/60
cosx = 10√30/60
dividindo numerador e denominador por 10.
cosx = √30/6
tgx = 5√2/√10
multiplicando numerador e denominador por √10
tgx = 5√2×10/10
tgx = 5√2×2×5/10
tgx = 5√2²×5/10
tgx = 5×2√5/10
tgx = 10√5/10
dividindo numerador e denominador por 10.
tgx = √5
Letra D:
h² = (3√2)² + (3√2)²
h² = 9×2 + 9×2
h² = 18 + 18
h² = 36
h = √36
h = 6
senx = 3√2/6
dividindo numerador e denominador por 3.
senx = √2/2
cosx = senx, pois os catetos têm o mesmo valor.
provando:
cosx = 3√2/6
dividindo numerador e denominador por 3.
cosx = √2/2
tgx = 3√2/3√2
tgx = 1.
Demorou, mas está aí ;).