Question

Questão 12 Para determinar a soma dos quadrados dos n primeiros números naturais, isto é, 1ao quadrado+2ao quadrado+ 3ao quadrado + ... + 2n pode se utilizar a expressão S(n) =2n ao quadrado +3n ao quadrado +n O grau do polinomio S e o resultado da soma dos quadrados dos 10 primeiros números naturais e, respectivamente, ​

Answer 1

Resposta:

A resposta correta é a letra d: 3 e 385.

Explicação:

O grau do polinômio é 3 porque é o maior expoente e a soma dos quadrados dos 10 primeiros números naturais é:

1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10² = 385

Answer 2

O grau do polinômio S é 3 e a soma dos quadrado dos 10 primeiros números naturais é 385 (Alternativa D).

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O grau de um polinômio corresponde ao expoente do termo de maior grau presente no polinômio. Dado isso, observe que o termo de maior grau na expressão que dá a soma dos quadrado dos n primeiros números naturais é 2n³/6, cujo expoente é 3. Assim, o grau do polinômio S é 3.

Para calcular a soma dos quadrado dos 10 primeiros números naturais, basta calcular o valor da função S para n = 10. Veja:

S(10) = (2 . 10³ + 3 . 10² + 10)/6 = (2000 + 300 + 10)/6 = 2310/6 = 385

Logo, a soma dos quadrado dos 10 primeiros números naturais é 385.

A alternativa correta é o item D.

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