Francisco deseja ligar para um grande amigo que não vê há vários anos, mas ao observar sua agenda de números telefônicos teve uma surpresa, pois os quatro últimos números do telefone de seu amigo estavam apagados, mas Francisco lembrou que o quinto número não é um número primo, o sexto número não é impar, o sétimo número é um múltiplo de quatro e diferente de zero e o último número é menor que três. Determine quantos são os possíveis números do telefone desse amigo de Francisco
●os números que ele tem 9935
Respostas
princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e independentes.
Se a primeira etapa do evento possui x possibilidades e a segunda etapa é constituída de y possibilidades, então existem x . y possibilidades.
Portanto, o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades.
Esse conceito é importante para a análise combinatória, área da Matemática que reúne os métodos para resolução de problemas que envolvem a contagem e, por isso, é muito útil na investigação de possibilidades para determinar a probabilidade de fenômenos.
Exemplo 1
João está em um hotel e pretende ir visitar o centro histórico da cidade. Partindo do hotel existem 3 linhas de metrô que levam ao shopping e 4 ônibus que se deslocam do shopping para o centro histórico.
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De quantas maneiras João pode sair do hotel e chegar até o centro histórico passando pelo shopping?
Solução: O diagrama de árvore ou árvore de possibilidades é útil para analisar a estrutura de um problema e visualizar o número de combinações.
Observe como a constatação das combinações foi feita utilizando o diagrama de árvore.
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Se existem 3 possibilidades de sair do hotel e chegar até o shopping, e do shopping para o centro histórico temos 4 possibilidades, então o total de possibilidades é 12.
Outra maneira de resolver o exemplo seria pelo princípio fundamental da contagem, efetuando a multiplicação das possibilidades, ou seja, 3 x 4 = 12.
Exemplo 2
Um restaurante possui em seu cardápio 2 tipos de entradas, 3 tipos de pratos principais e 2 tipos de sobremesas. Quantos menus poderiam ser montados para uma refeição com uma entrada, um prato principal e uma sobremesa?
Solução: Utilizaremos a árvore de possibilidades para entender a montagem dos menus com entrada (E), prato principal (P) e sobremesa (S).
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Pelo princípio fundamental da contagem, temos: 2 x 3 x 2 = 12. Portanto, poderiam ser formados 12 menus com uma entrada, um prato principal e uma sobremesa.
Exercícios resolvidosQuestão 1
Ana estava se organizando para viajar e colocou na mala 3 calças, 4 blusas e 2 sapatos. Quantas combinações Ana pode formar com uma calça, uma blusa e um sapato?
a) 12 combinações
b) 32 combinações
c) 24 combinações
d) 16 combinações