Question

Um cabo feito de liga de cobre possui área correspondente a 2.10^-6 m^2. Sabendo que a resistividade da liga de cobre é de 1,7 x 10^-8 Ω .m, determine a resistência para 10 m desse fio

Qual opção a correta?

0,085 Ω
0,075 Ω
0,0 45 Ω
0,055 Ω
0,090 Ω

Answer 1

A resistência para 10 metros desse fio, feito de liga de cobre, é de 0,085 Ω.

Cálculo

Em termos matemáticos, de acordo com a Segunda Lei de Ohm, a resistência elétrica é equivalente ao produto da resistividade do condutor pelo comprimento em razão da área de secção transversal, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\Large \text{ \sf R = \dfrac{\LARGE \rho \large \cdot \textsf{L} }{A} }} \large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

Onde:

R = resistência (em Ω);

ρ = resistividade do condutor (em Ω · m);

L = comprimento (em m);

A = área da secção transversal (em m²).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\large \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf R = \textsf{? } \Omega \\\sf \LARGE \rho \large = \textsf{1,7} \cdot 10^{\textsf{-8 }}\Omega \cdot m \\\sf L = \textsf{10 m} \\\sf A = \textsf{2} \cdot 10^\textsf{-6} ~ m^2 \\\end{cases}$

 

Substituindo:

$\large \text{ \sf R = \dfrac{\textsf{1,7} \cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10}{2\cdot10^\textsf{-6}} }$

Dividindo:

$\large \text{ \sf R = \dfrac{\textsf{0,85} \cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10}{10^\textsf{-6}} }$

Multiplicando:

$\large \text{ \sf R = \dfrac{\textsf{0,85} \cdot 10^\textsf{-7}}{10^\textsf{-6}} }$

Invertendo:

$\large \sf R = \textsf{0,85} \cdot 10^\textsf{-7} \cdot 10^6$

Multiplicando:

$\large \sf R = \textsf{0,85} \cdot 10^\textsf{-1}$

Multiplicando:

$\boxed {\large \sf R = \textsf{0,085 }\Omega}$

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