Question

Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0 . 2^(-0,25t), em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a oitava parte da quantidade inicial desintegre-se? (Coloque apenas números)

Answer 1

Resposta:

t = 12 anos

Explicação passo a passo:

Função que representa a quantidade de matéria não desintegrada.

$S=S_{0} *2^{-0,25 *t}$

A oitava parte da quantidade inicial desintegrada é:

$\dfrac{S_{0} }{8}$

Então a equação fica

$\dfrac{S_{0} }{8} =S_{0} *2^{-0,25 *t}$

Dividindo ambos os membros por    $S_{0}$  , que é um valor diferente de zero,

por isso se pode fazer essa divisão.

$\dfrac{S_{0} }{8}:S_{0} =(S_{0} *2^{-0,25 *t}):S_{0}$

No segundo membro $S_{0}$  do numerador da fração, cancela-se com idêntico

valor no denominador.

( Nota:  uma divisão é uma fração )

Cálculo auxiliar para o primeiro membro

$\dfrac{S_{0} }{8}:S_{0} =\dfrac{S_{0} }{8}:\dfrac{S_{0}}{1} =\dfrac{S_{0} }{8}*\dfrac{1}{S_{0}}=\dfrac{S_{0}*1}{S_{0}*8} =\dfrac{1}{8}$

O  $S_{0}$  do numerador e do denominador cancelam-se mutuamente

Observação 1 → Divisão de frações

Para se fazer a divisão de duas frações, mantém-se a primeira e multiplica-

se pelo inverso da segunda fração.

Observação 2  → Transformar 1/8 numa potência de base inteira

$\dfrac{1}{8} =\dfrac{1}{2^3} =\dfrac{1^3}{2^3} =(\dfrac{1}{2} )^3=(\dfrac{2}{1} )^{-3} =2^{-3}$

O que fiz foi mudar o sinal do expoente de uma  potência.

Observação 3  → Mudar sinal do expoente de uma potência

Primeiro inverte-se a base da potência e depois muda-se o sinal do

expoente.

Exemplo

$(\dfrac{1}{2} )^3=(\dfrac{2}{1} )^{-3} =2^{-3}$

Fim de cálculos auxiliares

$\dfrac{S_{0} }{8}:S_{0} =(S_{0} *2^{-0,25 *t}):S_{0}$

A equação fica reduzida a :

$2^{-3} =2^{-0,25 *t}$

Tem aqui um exemplo de uma Equação Exponencial, já que tem a variável

" x " em expoente.

Para resolver esta equação vamos ver o que está em cada membro.

Ambos têm potências de base 2.

Expoentes diferentes.

Observação 4 → Igualdade de potências de bases iguais

Quando duas potências têm a mesma base, são iguais quando tiverem o

mesmo expoente.

$2^{-3} =2^{-0,25 *t}$

- 3 = - 0,25 * t  

t = - 3 / ( - 0,25 )

t = 12 anos

Bons estudos.

--------------------------------

( / ) divisão       ( * ) multiplicação