Rssolva e classifique os seguintes sistemas lineares a) 3x - y=10
2x+5y=1
b) x-2y=5
2x - 4y=2
c) 2x-6y=8
3x- 9y = 12
Respostas
Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares.
Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma:
SPD – Sistema Possível e Determinado
SPI – Sistema Possível e Indeterminado
SI – Sistema Impossível
a) SPD – Sistema Possível e Determinado
Método da soma:
3x - y = 10 Multiplicando ess equação por 5:
1) 15x - 5y = 50
2) 2x + 5y = 1
Somando as equações:
17x = 51
x = 3
2(3) + 5y = 1
5y = -5
y = -1
S= {3, -1}
b) SI – Sistema Impossível
Método da substituição
x - 2y = 5
x = 5 + 2y
Substituindo o valor de x na segunda equação:
2(5 + 2y) - 4y = 5
10 + 4y - 4y = 5
10 = 5 FALSO
c) SPI – Sistema Possível e Indeterminado
2x - 6y = 8
3x - 9y = 12
Multiplicando a primeira equação por -3 e a segunda por 2, teremos as novas equações:
-6x + 18y = -24
6x - 18y = 24
Essas duas equações são iguais, portanto, não dá para resolver
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