Question

Um baú com valor de massa de 8kg está sendo empurrado com velocidade escalar de 24 m/s em uma superfície lisa e horizontal sem atrito. a partir de um certo instante atua uma força constante de 4 N em sentido contrário a velocidade, retardando movimento. quanto tempo o baú leva para parar?

Answer 1

Como a massa do baú e a força resultante, que ocasiona a frenagem, são constantes, de acordo com a 2ª lei de Newton (F=m.a), também a aceleração do movimento será constante.  

$\sf F_r~=~m\cdot a\\\\4~=~8\cdot a\\\\a~=~\dfrac{4}{8}\\\\a~=~\dfrac{1}{2}\\\\Como~no~caso~em~questao~a~forca~de~4N~retarda~o~movimento,~isto~\acute{e},\\a~forca~est\acute{a}~freando~o~ba\acute{u},~vamos~atribuir~\grave{a}~aceleracao~um~sinal~negativo.\\\\\boxed{\sf a~=\,-\dfrac{1}{2}~m/s^2}$

Ainda, visto que a aceleração é constante, o baú descreverá um movimento uniformemente variado (M.U.V), ou seja, o baú tem sua velocidade diminuída a uma taxa constante.

No M.U.V, a função horária da velocidade nos diz que:

$\boxed{\sf v~=~v_o~+~a\cdot t}\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf v&\sf :&\sf Velocidade~no~instante~t\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~inicial~(t=0s)\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf t&\sf :&\sf Instante~de~tempo\end{array}\right.$

Lembrando que a velocidade final do baú (v), no instante t, é igual a 0m/s (parado), vamos substituir os dados na função acima:

$\sf 0~=~24~+~\left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot t\\\\\\0~=~24~-~\dfrac{1}{2}t\\\\\\\dfrac{1}{2}t~=~24\\\\\\t~=~24\cdot 2\\\\\\\boxed{\sf t~=~48~s}$

Neste caso, como consideramos o movimento iniciando-se em t=0s, o tempo total decorrido (Δt) até atingir o repouso é igual a "t" e, portanto, o baú leva 48 segundos para parar por completo.

$\sf \Delta t~=~t~-~t_o\\\\\Delta t~=~48~-~0\\\\\boxed{\sf \Delta t~=~48~s}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$