Question

Observe o bloco retangular representado a seguir determine a) o polinômio que representa a medida da área total das faces desse bloco retangular b) o polinômio que representa a medida do volume desse bloco retangular​

Answer 1

a)

Possui 2 retângulos menores, logo:

$a 1= 2 \times (x + 1) \times( x) \\ a1 = 2 {x}^{2} + 2x$

Possui 2 retângulos com base x:

$a2 = 2 \times (x) \times (2x - 1) \\ a2 = 4 {x}^{2} - 2x$

Possui 2 retângulos com base x+1:

$a3 = 2 \times (x + 1) \times (2x - 1) \\ a3 = 4 {x}^{2} - 2x + 4x - 2$

Então a área total das faces será a soma de a1, a2 e a3:

$a1 + a2 + a3 = 2 {x}^{2} + 2x + 4 {x}^{2} - 2x + 4 {x}^{2} - 2x + 4x - 2 \\ a1 + a2 + a3 = 10 {x}^{2} + 2x - 2$

b)

O volume é base ( área do retângulo menor) vezes a altura.

$volume = (x)(x + 1)(2x - 1) \\ volume = ( {x}^{2} + x)(2x - 1) \\ volume = 2 {x}^{3} - {x}^{2} + 2 {x}^{2} - x \\ volume = 2 {x}^{3} + {x}^{2} - x$