Question

Dois fios longos, retilíneos, paralelos, conduzem corrente
para fora do plano da Figura 27.24. Determine o módulo
e a direção do campo magnético (a) no ponto Pe (b) no
ponto Q. Expresse o módulo em termos de μo, I e a. (c)
Calcule B nos pontos Pe Q para l= 12 A e a = 250 mm.

Figura 27.24

Answer 1

O campo magnético no ponto P possui direção para baixo, e no ponto Q possui direção para cima.

Um fio retilíneo conduzindo uma corrente elétrica de intensidade I gera um campo magnético B num ponto P a uma distância d de módulo:

$B = \frac{m_{0} I}{2\pi d}$

onde $m_{0} = 4\pi .10^{-7}$ T.m/A é a constante de permeabilidade magnética.

a) O campo magnético gerado no ponto P pelo dois fios retilíneos e paralelos é:

$B = B_{1} + B_{2}$

correspondentes ao campo magnético gerado pelo primeiro e segundo fio. Nesse caso, d = a/2

$B = \frac{m_{0} I}{2\pi \frac{a}{2} } + \frac{m_{0} I}{2\pi \frac{a}{2} }$

$B = \frac{m_{0} I}{\pi \frac{a}{2} }$

Usando a regra da mão direita, o campo magnético no ponto P possui direção vertical, para baixo.

b) O campo magnético gerado no ponto Q pelo dois fios retilíneos e paralelos é:

$B = B_{1} + B_{2}$

a distância dos fios até o ponto Q é calculado pelo Teorema de Pitágoras:

$a^{2} = x^{2} + (\frac{a}{2}) ^{2}$

$a^{2} = x^{2} + \frac{a^{2} }{4}$

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} }{4} = \frac{3 a^{2} }{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}a}{2}$

Substituindo dentro da equação do campo magnético:

$B = 2. \frac{m_{0} I}{2\pi \frac{\sqrt{3}a }{2} }$

$B = \frac{m_{0} I}{\pi \frac{a\sqrt{3}}{2} }$

Usando a regra da mão direita, o campo magnético no ponto Q possui direção vertical, para cima.

c) Substituindo I = 12 A e a = 250 mm = 0,25 m.

Campo magnético no ponto P:

$B = \frac{ (4\pi .10^{-7}).12}{\pi \frac{0,25}{2} } = \frac{1,507.10^{-5} }{0,3926} = 3,8.10^{-5} T$

Campo magnético no ponto Q:

$B = \frac{ (4\pi .10^{-7}).12}{ \pi \frac{0,25 .\sqrt{3}}{2} } = \frac{1,5.10^{-5} }{0,68} = 2,2.10^{-5} T$