Question

1) Dados f(x)=x²-2x-3 e g(x)=x²+4, determine os valores reais de x para os quais F (x) / G (x) > 0.​

Answer 1

Resposta:

3; 2; -1 e -2

Explicação passo a passo:

- Vamos encontrar as raízes da primeira equação por soma e produto:

f(x) = x² - 2x - 3

x₁ + x₂ = $\frac{-b}{a}$             x₁ + x₂ = 2          -1 + 3 = 2          x₁ = -1

x₁ × x₂ = $\frac{c}{a}$               x₁ × x₂ = -3        -1 × 3 = -3          x₂ = 3    

- Vamos encontrar a raiz para a segunda equação:

                                g(x) = x² + 4

                                    g(x) = 0

                                 0 = x² + 4

                                   x² = - 4

x₁ = √ -4                                                                x₂ = √ -4

x₁ = + 2                                                                 x₂ = -2

- Agora, vamos selecionar as raízes que satisfazem $\frac{f(x)}{g(x)}$ > 0

1) -1 e 2                                                 2) -1 e -2                    

$\frac{-1}{2}$ =                                                             $\frac{-1}{-2}$ =            

= - 0,5 < 0 (não satisfaz)                              = 0,5 > 0 (satisfaz)

3) 3 e 2                                                4) 3 e -2

$\frac{3}{2}$ =                                                            $\frac{3}{-2}$ =

= 1,5 > 0 (satisfaz)                                 = - 1,5 < 0 (não satisfaz)

- Logo, encontramos que as raízes que satisfazem a equação é 3; 2; -1 e -2.

obs: espero ter ajudado!