Question

Sabe-se que soma dos coeficientes do desenvolvimento de (12x−9y)n é igual a 6561. Então n é


Escolha uma opção:

a. um número par

b. um número primo

c. um número negativo

d. um número múltiplo de 30

e. um número divisor de 60

Answer 1

Resposta:

um numero primo

Explicação passo a passo:

pois numero primo só tem cinco divisões

Answer 2

Então n é:   a) um número par.

Explicação:

Essa é uma atividade sobre Binômio de Newton, que se refere a todo binômio que tem a forma (a + b)ⁿ.

Para calcular a soma dos coeficientes de (12x - 9y)ⁿ, basta fazer x = 1 e y = 1. Logo:

(12·1 - 9·1)ⁿ = (12 - 9)ⁿ = 3ⁿ.

O enunciado informa que essa soma é igual a 6561. Logo:

3ⁿ = 6561

Decomposição de 6561 em fatores primos:

6561 | 3

2187 | 3

729 | 3

243 | 3

   81 | 3

  27 | 3

    9 | 3

    3 | 3

    1

Logo, 6561 = 3⁸. Então, 3ⁿ = 3⁸.

Como as bases das potências são iguais, podemos igualar os expoentes. Logo: n = 8.

8 é um número par.

Não é primo, pois possui mais de dois divisores.

É um número positivo, não é negativo.

Não é múltiplo de 30 nem divisor de 60.

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