Question

Determinar a área do triângulo de vértices A (8,2) , B (6,-1) e C (3,2)?

Answer 1

Resposta: a área desse triângulo é igual a 15/2 u.a.

Seja A, B e C os vértices de um triângulo, sua área pode ser encontrada calculando o valor de 1/2 · |det(△ABC)|. Em outras palavras, a área desse triângulo é igual a metade do módulo do determinante formado pelos vértices A, B e C.

Se A(8 , 2), B(6 , – 1) e C(3 , 2), a área do triângulo formado por essas coordenadas é:

$\begin{array}{l}A=\dfrac{1}{2}\cdot |det_{(\triangle ABC)}|\\\\A=\dfrac{1}{2}\cdot \Bigg|~\begin{vmatrix}8&2&1\\6&\!\!\!-1&1\\3&2&1\end{vmatrix}\begin{matrix}8&2\\6&\!\!\!-1\\3&2\end{matrix}~\Bigg|\\\\A=\dfrac{1}{2}\cdot\big|8.(-1).1+2.1.3+1.6.2-[1.(-1).3+8.1.2+2.6.1]\big|\\\\A=\dfrac{1}{2}\cdot\big|-8+6+12-[-3+16+12]\big|\\\\A=\dfrac{1}{2}\cdot|0+(-15)|\\\\A=\dfrac{1}{2}\cdot|-15|\\\\A=\dfrac{1}{2}\cdot15\\\\A=\dfrac{15}{2}~u.a.\end{array}$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.