Question

Observe a sequência de figuras apresentada abaixo. M080337I7 A quantidade de quadradinhos da figura que está na posição "n 1", nessa sequência, pode ser obtida a partir da quantidade de quadradinhos da figura que está na posição anterior, "n", por meio de uma expressão algébrica. Uma expressão algébrica que permite obter a quantidade de quadradinhos de uma figura dessa sequência que está na posição n 1 em função da figura anterior, na posição n, é.

Answer 1

Resposta:

A) 6

Explicação:

Essas figuras crescem em P.A., ou seja, vamos ter que usar a fórmula an = a1 + (n - 1)r . Se você contar quantos quadradinhos tem a primeira figura, você vai ver que são 6, ou seja, a1 = 6. Quanto à razão, basta contar quantos quadradinhos tem a segunda figura e subtrair a quantidade de quadradinhos da figura anterior. A segunda tem 12 e a primeira tem 6. Logo, r = 12 - 6 = 6. Assim, sabemos que

a1 = 6

r = 6.

Aplicando esses valores na fórmula geral, temos

an = a1 + (n - 1)r

an = 6 + (n - 1)×6. Esse é o termo an. O termo n + 1 seria

an + 1 = 6 + (n + 1 - 1)×6 = an + 1 = 6 + 6n, pois n passou a ser n +1. Para termos an + 1 em função de an, basta isolarmos o 6 nas duas equações e igualá-las. Assim,

an = 6 + (n - 1)×6

6 = an - (n - 1)×6. Agora fazendo o mesmo com n + 1:

an + 1 = 6 + 6n

6 = (an + 1) - 6n. Igualando as duas:

(an + 1) - 6n = an - (n - 1)×6. Isolando an + 1:

an + 1 = an + 6n - (n - 1)×6

an + 1 = an + 6n - 6n + 6

Logo,

an + 1 = an + 6