Question

como fazer o calculo desta guestao "Determine tres numeros em P.G cujo produto seja 1000 e a soma do primeiro termo com o terceiro termo seja igual a 52"

Answer 1

Temos três termos em progressão geométrica:

$P.G.=( \frac{x}{q},x,qx)$

O produto é 1 000:

$\frac{x}{q}*x*qx=1~000$

$\frac{x}{\not q}*x*\not qx=1~000$

$x ^{3}=1~000$

$x= \sqrt[3]{1~000}$

$x=10$

E temos que a soma do 1° termo com o 3° é 52:

$\frac{x}{q}+qx=52$

Substituindo o valor de x encontrado, vem:

$\frac{10}{q}+10*q=52$

$10+(q*10q)=52*q$

$10+10q ^{2}=52q$

$10q ^{2}-52q+10=0~~~:2$

$5q ^{2}-26q+5=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes

$q'= \frac{1}{5}~e~q''=5$

Substituindo a razão q e o valor de x, na sequência da P.G., temos:

$( \frac{10}{ \frac{1}{5} },10, \frac{1}{5}*10 )$

$\boxed{\boxed{P.G.(50,10,2)~(Decrescente)}}$  


$( \frac{10}{5},10,5*10)$

$\boxed{\boxed{P.G.(2,10,50)~(Crescente)}}$


Espero ter ajudado e bons estudos!