Question

Dados log 2 ≃ 0,3, log 3 ≃ 0,5 e log 5 ≃ 0,7, calcule: a) Log 40 b) log 60 c) log 50 d) log 2,5​

Answer 1

Respostas:

• a) log(40) ≈ 1,6
• b) log(60) ≈ 1,8
• c) log(50) ≈ 1,7
• d) log(2,5) ≈ 0,4

Tem-se os valores de alguns logaritmos, então basta desenvolver os logaritmos nos itens de modo a encaixar esse valores para obter os resultados:

Item a)

log(40) ⇒ fatore o logaritmando.

log(2³ · 5) ⇒ aplique a propriedade log(a · b) = log(a) + log(b).

log(2³) + log(5) ⇒ aplique a propriedade log(aᵇ) = b · log(a).

3 · log(2) + log(5) ⇒ substitua os logaritmos pelos valores fornecidos.

3 · 0,3 + 0,7 ⇒ calcule o produto.

0,9 + 0,7 ⇒ calcule a soma.

1,6

Item b)

log(60) ⇒ fatore o logaritmando.

log(2² · 3 · 5) ⇒ aplique a propriedade log(a · b) = log(a) + log(b).

log(2²) + log(3) + log(5) ⇒ aplique a propriedade log(aᵇ) = b · log(a).

2 · log(2)  + log(3) + log(5) ⇒ substitua os logaritmos pelos valores fornecidos.

2 · 0,3 + 0,5 + 0,7 ⇒ calcule o produto.

0,6 + 0,5 + 0,7 ⇒ calcule a soma.

1,8

Item c)

log(50) ⇒ fatore o logaritmando.

log(2 · 5²) ⇒ aplique a propriedade log(a · b) = log(a) + log(b).

log(2) + log(5²) ⇒ aplique a propriedade log(aᵇ) = b · log(a).

log(2) + log(5) · 2 ⇒ substitua os logaritmos pelos valores fornecidos.

0,3 + 0,7 · 2 ⇒ calcule o produto.

0,3 + 1,4 ⇒ calcule a soma.

1,7

Item d)

log(2,5) ⇒ reescreva o logaritmando como uma divisão

log(25/10) ⇒ aplique a propriedade log(a/b) = log(a) – log(b).

log(25) – log(10) ⇒ fatore o logaritmando ''25''; como se trata de logaritmos decimais, a base é igual a 10 apesar de não aparecer, ou seja, logₐ(a) = 1.

log(5²) – 1 ⇒ aplique a propriedade log(aᵇ) = b · log(a).

2 · log(5) – 1 ⇒ substitua o logaritmo pelos valor fornecido.

2 · 0,7 – 1 ⇒ calcule o produto.

1,4 – 1 ⇒ calcule a  diferença.

0,4

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.