Question

encontre a área limitada pelas curvas y = 2-x²; y = -x

Answer 1

y = 2 - x² e y = -x
Calculo das interseçãoes:
2 - x² =-x => -x² + x + 2 = 0 => x² - x - 2 = 0
Δ = (-1)² - 4 .1 (-2) = 9
x = (1 - 3)/2 = -1 ou x = (1 + 3)/2 = 2
-1 é o limite inferior da integral e 2 é o limite superior.
Nesse intervalo [-1, 2], 2 -x² > -x, logo:
$\int\limits^2_ {-1}[2-x^2-(-x)] \, dx = \int\limits^2_ {-1} (-\-x^2+x+2) dx = \\ \\ - \frac{1}{3} x^3+ \frac{1}{2} x^2+2x] _{-1} ^{2} =- \frac{1}{3}.8+ \frac{1}{2} .4+2.2-[- \frac{1}{3}(-1)+ \frac{1}{2}.1 +2(-1)]= \\ \\ - \frac{8}{3} +2+4- \frac{1}{3}- \frac{1}{2} +2=8-3- \frac{1}{2} = \frac{16-6-1}{2} = \frac{9}{2}$