Question

Considere a seguinte situação: 12 operários, trabalhando 10 horas diárias, levantam um muro de 20 metros de comprimento em 6 dias. Agora considere a segunda situação: 15 operários estão trabalhando 8 horas por dia para levantar um muro de 30 metros com a mesma altura e largura do anterior.

Podemos afirmar que o tempo gasto para levantar o muro na segunda situação é de quantos dias?

Answer 1

12 Op --- 10 h/d --- 20 m --- 6 d
15 Op ---   8 h/d --- 30 m --- x d


Analisando tudo em função dos dias gastos:

12 Operários levantam um muro em 6 dias.
15 Operários levantarão um muro em menos dias.
Quanto maior o número de operários, menos dias são necessários para levantar o muro. São inversamente proporcionais.

Trabalhando 10 horas/dia o muro é levantado em 6 dias.
Trabalhando 8 horas/dia o muro será levantado em mais dias.
Quanto menor a quantidade de horas trabalhadas por dia, mais dias o muro demorará pra ser levantado. São inversamente proporcionais.

Um muro de 20 metros é levantado em 6 dias.
Um muro de 30 metros será levantado em mais dias.
Quanto maior o comprimento do muro, maior o número de dias gastos pra levantá-lo. São diretamente proporcionais.

Mantemos a fração 6/x e as frações diretamente proporcionais.
As que são inversamente proporcionais, nós invertemos. E multiplicamos todas.

Ficando assim:

$\dfrac{6}{x}=\dfrac{15}{12}\cdot \dfrac{8}{10}\cdot \dfrac{20}{30}\\ \\ \\ \dfrac{6}{x}=\dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{2}{3}\\ \\ \\ \dfrac{6}{x}=\dfrac{\not 5}{\not 4}\cdot \dfrac{\not 4}{\not 5}\cdot \dfrac{2}{3}\\ \\ \\ \dfrac{6}{x}=\dfrac{2}{3}\\ \\ \\ 2x=6\cdot 3 \\ \\ x=\dfrac{18}{2}\ \Rightarrow x=9$


Portanto, o tempo gasto na segunda situação é de 9 dias.