Question

o produto de dois números é 10. o dobro do menor deles menos o maior dá 1. determine o menor número

Answer 1

∞Monta o sistema: (x<y)
x × y =10
2x - y =1

⇒y = 10/x

∞2x - 10/x = 1
x' = 5/2 ou x'' = -2

∞Para x × y = 10, y deve ser:
⇒x' = 5/2 × y = 10
y = 4

⇒x'' = -2 × y = 10
y = -5 , MAS, o x < y, logo, não vale.

X = 5/2;

Answer 2

{ a . b = 10-----> a = 10/b  ----(I)
{ 2a - b = 1-----> 2a = 1 +b ---> a = (1+b)/2  (II)

(I) = (II)
10/b = (1+b)/2
(1+b).b = 2.10
b² + b - 20 = 0
Δ= 1 + 80 = 81
√Δ= √81 = 9

b' = (-1-9)/2 = - 5
b"= (-1+9)/2 = 4

Para b = (-5)  ------------------------------------> menor
        a = 10/b ---> a = 10/-5 ---> a = -2 ----> maior
Verificando:
(I) {a . b = 10 ---> (-2).(-5) = 10 --->serve
dobro do menor - maior = 1 ---> 2(-5) - (-2)= -10+2=-8 ---> não serve

Para b = 4 ----------------------------------------> maior
       a = 10/b ---> a = 10/4 ---> a= 5/2 -----> menor
 a.b = 10 --->  5/2 . 4 = 10 -----------------------------------> serve
 dobro do menor - maior = 1---> 2(5/2) - 4 = 5 -4 = 1 ---> serve

Então, o menor número é 5/2