Question

Questão maluca de matemática
Calcule a área de uma elipse, com centro na origem, com os focos no eixo vertical, cujo eixo maior mede 40 cm, e o menor, 16 cm. Resolva de forma manual. ​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A área desta elipse é de 160π [u.a.]✅

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⚡ " -Qual é a equação para a área de uma elipse?"

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                                        $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf A_e = a \cdot b \cdot \pi}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo a semi-distância das extremidades A₁ e A₂ do eixo maior (também chamado de semi-eixo maior);

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo a semi-distância das extremidades B₁ e B₂ do eixo menor (também chamado de semi-eixo menor);  

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⠀⠀⠀➡️⠀Ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf A_e = \dfrac{16}{2} \cdot \dfrac{40}{2} \cdot \pi}$

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$\LARGE\blue{\sf A_e = 8 \cdot 20 \cdot \pi}$

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                                 $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{A_e}~\pink{=}~\blue{ 160 \cdot \pi~[u.a.] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre elipses:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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Answer 2

Resposta:

A área desse eclipse é 160π cm² ou aproximadamente 502,65 unidades quadradas.

Explicação passo a passo:

Para calcular a área de uma eclipse, basta usar a seguinte relação:

$\sf A = ab\pi\\\\A = \'area;\\a = metade~do~eixo~orizontal;\\b = metade~do~eixo~vertical.$

Temos em mente que os focos SEMPRE estão contidos no eixo maior, e como ele é vertical, temos que:

$\sf 2b = 40\\\\b = \dfrac{40}{2}\\\\b = 20$

Logo, o eixo menor é o horizontal:

$\sf 2a = 16\\\\a = \dfrac{16}{2}\\\\a = 8$

Substituindo tudo na relação:

$\sf A = 8\cdot 20 \cdot \pi\\A = 160 \pi~cm^{2}\\A \approx 502.65~uq$

*Como estamos multiplicando duas unidades de medida, sua área aproximada é expressa em unidades quadradas!

Espero ter ajudado :)