Question

lim t^2+t-2 / t^2-1

t - 1


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Answer 1

• O resultado do limite é 3/2.

Em limites, devemos sempre primeiramente substituir a incógnita pelo número que ela tente. Fazemos isso para ver de teremos uma indeterminação.

$\displaystyle \lim_{t \to 1} \frac{t^2 + t - 2}{t^2 - 1} \Leftrightarrow$

$\displaystyle \lim_{t \to 1} \frac{1^2 + 1 - 2}{1^2 - 1} \Leftrightarrow$

$\dfrac{2 - 2}{1 - 1} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \boxed{\orange{ \dfrac{0}{0} }}$

Repare que temos uma indeterminação matemática, pois é impossível dividir por zero. Logo, para tirar a indeterminação, temos uma coisa incrível, chamada de L'hopital. O L'hopital consiste em derivarmos o numerador e o denominador antes de substituir o x tende.

$\displaystyle \lim_{t \to 1} \frac{[t^2 + t - 2]'}{[t^2 - 1]'} \Leftrightarrow$

$\displaystyle \lim_{t \to 1} \frac{2t + 1}{2t} \Leftrightarrow$

$\displaystyle \lim_{t \to 1} \frac{2(1) + 1}{2(1)} \Leftrightarrow$

$\dfrac{2(1) + 1}{2(1)} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{\green{\dfrac{3}{2} }}}$

Veja mais sobre:

Limites.

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Answer 2

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm Produto ~de ~Stevin}\\\sf (x+a)\cdot (x+b)=x^2+(a+b)x+a\cdot b\\\underline{\rm Fatorac_{\!\!,}\tilde ao~da~diferenc_{\!\!,}a~de~dois~quadrados}\\\sf a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\\\sf t^2+t-2=t^2+(2-1)t+2\cdot(-1)\\\sf t^2+t-2=(t+2)\cdot(t-1)\\\sf t^2-1=(t-1)\cdot (t+1)\\\displaystyle\sf\lim_{t \to 1}\dfrac{t^2+t-2}{t^2-1}\\\\\displaystyle\sf\lim_{ t \to 1}\dfrac{(t+2)\diagdown\!\!\!\!\!\!(t-\diagdown\!\!\!\!\!\!1)}{\diagdown\!\!\!\!\!\!(t-\diagdown\!\!\!\!\!\!1)\cdot(t+1)}\\\\\displaystyle\sf\lim_{ t \to 1}\dfrac{t+2}{t+1}=\dfrac{1+2}{1+1}=\dfrac{3}{2}\end{array}}$