Question

determine o valor dos logaritmos a seguir

a) calcule log 15,sendo, log 3= m log 5 = k

b) seja log X 4 = 80 e log X 3= 16,calcular log ( 4/3)

c) como fica a conversão de log 4 7 na base 3?​

Answer 1

Resposta:

a) k + m     b) 64    

$c) log_{4} (7) =\dfrac{log_{3}(7) }{log_{3}(4) }$

Explicação passo a passo:

Propriedades de logaritmos

Observação 1 → Logaritmo de um produto

O logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos, na mesma base.

Exemplo

log ( 7 * 8 ) = log 7 + log 8

Observação 2 → Logaritmo de uma divisão

O logaritmo de uma divisão é igual à subtração dos logaritmos, na mesma base.

Exemplo

log ( 7 / 8 ) = log 7 - log 8

Observação 3 → Mudança de base em logaritmos

$log_{b} (a) =\dfrac{log_{c}(a) }{log_{c}(b) }$

a)

$log ( 15 ) = log(5*3)= log(5) + log(3)=k+m$

b)    

$log(\dfrac{4}{3} )=log(4) - log(3)=80-16= 64$    

este cálculo faz sentido se logaritmo de 4/3 estiver na mesma base que

log(4) e log(3).

c)

Inicialmente tem :

$log_{4} (7)$

Para mudar de base :

$log_{4} (7) =\dfrac{log_{3}(7) }{log_{3}(4) }$

Bons estudos

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( * ) multiplicação