Respostas
Esse sistema é SPI porque as equações tem relação direta entre elas!
Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares.
Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma:
SPD – Sistema Possível e Determinado
SPI – Sistema Possível e Indeterminado
SI – Sistema Impossível
Para descobrirmos sua classificação, temos que verificar se as 3 equações dessas 3 variáveis são as equações diferentes (nenhuma múltipla da outra - SPD), se tem múltipla uma da outra (SPI) ou se alguma delas não faz sentido, por exemplo 2x = 2x + 5 (SI)
Um sistema linear pode ser resolvido através do método da substituição ou pelo método de Cramer, com o auxilio da regra de Sarrus. Uma nova forma de resolução será apresentada no intuito de ampliar as técnicas capazes de determinar os valores das incógnitas de um sistema de equações lineares. Vamos demonstrar como funciona o escalonamento de um sistema na forma de matriz completa dos coeficientes.
Monta-se uma matriz com os valores das constantes das variáveis nas linhas das equações, considerando, por exemplo: ax + by + c = d. Colocamos a,b,c, d em cada uma linha de uma matriz:
Vamos tentar resolver o problema por escalonamento:
x + 2y - z = 1
2x - 3y + 4z = 2
3x - y + 3z = 3
Fazendo as matrizes:
1 2 -1 1 Linha 1
2 -3 4 2 Linha 2
3 -1 3 3 Linha 3
Vamos substituir a linha 2 pelo resultado da 2 menos 2 vezes a 1:
1 2 -1 1 Linha 1
0 -7 6 0 Linha 2
3 -1 3 3 Linha 3
Vamos substituir a linha 3 pelo resultado da 3 menos 3 vezes a 1
1 2 -1 1 Linha 1
0 -7 6 0 Linha 2
0 -7 6 0 Linha 3
Note que teremos agora duas equações iguais, portanto, o sistema é SPI
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