Question

1) Em uma P.G., a5 = 32 e a8 = 256. Calcule q e a1.

2) O terceiro termo de uma progressão geométrica crescente é 2 e o sétimo é 512. Calcule o quinto termo dessa progressão.

3) Em uma progressão geométrica de termos reais, sabe-se que a4 = 48 e a7=169 . Calcule a razão dessa progressão.

4) Calcule uma P.G. de quatro termos, sabendo que a soma do primeiro com o terceiro vale 150 e a soma do segundo com o quarto vale 1050.

5) Em uma P.G. de 5 termos, a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 864. Qual o terceiro termo da P.G.?

6) Ache a progressão geométrica em que {a1+a2+a3=6 a4+a5+a6= -48 .​

Answer 1

Vamos là.

1)

a5 = a1q^4 = 32

a8 = a1q^7 = 256

q^3 = 256/32 = 8

q = 2

a1*16 = 32

a1 = 32/16 = 2

2)

a3 = a1q^2 = 2

a7 = a1q^6 = 512

q^4 = 256 , q = 4

16a1 = 2

a1 = 2/16 = 1/8

a5 = a1q^4 = 1/8*4 = 1/2

3)

a4 = a1q^3 = 48

a7 = a1q^6 = 169

q^3 = 48/169

q = ³√(48/169) = 2³√6/13^(2/3)

4)

a1 + a1q^2 = 150

a1q + a1q^3 = 1050

q*(a1 + a1q^2) = 1050

q = 1050/150 = 7

a1 + 49a1 = 150

50a1 = 150

a1 = 3

PG(3, 21, 147, 1029)

5)

a1 + a1q = 32

a1q^3 + a1q^4 = 864

q^3 = 864/32 = 27

q = 3

4a1 = 32

a1 = 8

a3 = a1q^2 = 8*9 = 72

6)

a1 + a2 + a3 = 6

a4 + a5 + a6 = -48

a1 + a1q + a1q^2 = 6

a1q^3 + a1q^4 + a1q^5 = -48

q^3 = -48/6 = -8

q = -2

-8a1 + 16a1 - 32a1 = -48

-24a1 = -48

a1 = 2

PG(2, -4, 8, -16, 32, -64)