Question

Texto base
As integrais duplas em coordenadas polares podem ser aplicadas para calcular volumes em coordenadas polares, como seções circulares e sólidos em revolução, sendo vastamente aplica nas mais diversas áreas da engenharia. Para aplicar esses conceitos devemos primeiramente converter a função matemática de coordenadas cartesianas para coordenadas polares.



Alternativas:

a)


b)


c)


d)


e)

Answer 1

$\int\limits _{0}^{\frac{\pi }{2}}\int\limits _{0}^{2} r^{5} drd\theta =\int\limits _{0}^{\frac{\pi }{2}}\left[\frac{r^{6}}{6}\right]_{0}^{2} d\theta \\ \\ =\int\limits _{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2^{6}}{6} d\theta \\ \\ =\int\limits _{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{32}{3} d\theta \\ \\ =\frac{32}{3} \cdotp [ \theta ]_{0}^{\pi /2} \\ \\ =\frac{16\pi }{3}$