Question

vcs resolveriam estas 9 questoes
do 3 ao 11 sendo que na
4 (pq n da para ver)
a)é logx b) logx c)log4
5 log 6x
8a)log 3 b)log2 log2
9) log3
10) log2
ta obrigado desde já

Answer 1

Olá Brenda, 

Os itens 3 e 9 estão em anexo.


4. Usando a definição de logaritmos, calcule o valor de x:

$a)log _{x}625=4$

$x ^{4}=625$

$x= \sqrt[4]{625}$

$x=\pm5$ (como x= -5 não atende a definição para a base, pois x>0 e x≠1), temos:

$\boxed{x=5}$


$b)log _{x}125=3$

$x^{3}=125$

$x= \sqrt[3]{125}$

$x=\pm5$  (-5 não atende a condição), portanto:

$\boxed{x=5}$


$c)log _{4}128=x$

$4 ^{x}=128$

$(2 ^{2}) ^{x}=2 ^{7}$

$2x=7$

$\boxed{x= \frac{7}{2}}$ (não há restrições para a base e nem para o logaritmando)


5. Determine x, para que $log _{6x}( x^{2} -3x-4)$, exista:

$x^{2} -3x-4=0$

$\Delta=b ^{2}-4ac$

$\Delta=(-3) ^{2}-4*1*(-4)$

$\Delta=25$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$x= \frac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2*1}$

$x= \frac{3\pm5}{2}$

$x'=-1~e~x''=4$

Pela condição de existência de logaritmos para a base e para o logaritmando temos que só x=4 satisfaz, portanto:

$\boxed{x=4}$


6. Qual é o logaritmo de 80:

$log80=log2 ^{4}*5$

Aplicando a p1 e a p3, temos:

$log80=4*log2+log5$

$\boxed{log80=4log2+log5}$

Ou, verifique na sua calculadora e obterá como resultado:

$\boxed{log80\approx1,9030}$


7. Calcule o valor de log2,4:

$log2,4= log\frac{24}{10}$

$log2,4=log \frac{2 ^{3}*3 }{10}$

Aplicando as propriedades p1, p2 e p3, temos:

$log2,4=3*log2+log3-log10$

$\boxed{log2,4=3log2+log3-log10}$

Ou, verifique em sua calculadora:

$\boxed{log2,4\approx0,3802}$


8. Resolva as equações:

$a)log _{3}(x+10)=4$

Aplicando a definição, temos:

$x+10=3 ^{4}$

$x+10=81$

$\boxed{x=71}$  (vemos que x atende a condição de existência).


$b)log _{2}(x+7)-log _{2}(2x-1)=6$

Como as bases são iguais, podemos reduzi-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente):

$log _{2}( \frac{x+7}{2x-1})=6$

Aplicando a definição, temos:

$\frac{x+7}{2x-1}=2 ^{6}$

$\frac{x+7}{2x-1}=64$

$x+7=64(2x-1)$

$x+7=128x-64$

$-127x=-71$

$\boxed{x= \frac{71}{127}}$  (vemos que x atende a condição de existência)


10. Resolva a seguinte equação logarítmica $log _{2} x^{2} -6x+12=2$

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

$x^{2} -6x+12=2 ^{2}$

$x^{2} -6x+12=4$

$x^{2} -6x+8=0$

Resolvendo esta equação do 2º grau, obtemos as raízes

$x'=2~~e~~x''=4$  (raízes que satisfazem a condição de existência), portanto:


$\boxed{\boxed{S=(2,4)}}$



11. Marque V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas:

 $a)(V)\\\ b)(V)\\\ c)(V)\\\ d)(V)$

Se tiver alguma dúvida me mande mensagem.

Espero ter ajudado e tenha bons estudos.