Question

Calcule as coordenadas do vértice das parábolas que representam as seguintes funções:

a) y = x² + 7x + 12
b) y = x² + x​

Answer 1

A coordenada do vértice da primeira função ( item a ) é $\tt V = \tt ( -\tfrac{7}{2} \:,\: -\tfrac{1}{4})$. Já da função do item b a coordenada será $\tt V = \tt ( -\tfrac{1}{2} \:,\: -\tfrac{1}{4})$.

❏ Note primeiramente que as funções quadráticas ($\tt ax^2 +bx + c \: \: | \: \: a\neq 0$) do exercício possuem o coeficiente $\red { \textbf{a} }$ positivo ( $\tt a > 0$ ), portanto suas representações gráficas são parábolas com concavidade voltada para cima ( $\tt \bigcup$).

❏ Isso quer dizer que o vértice da parábola será o mínimo da função quadrática.

❏ Calcula-se o mínimo ou máximo ( coordenadas do vértice ) através das seguintes expressões:

$\large \underline{ \boxed{\begin{array}{lr}\tt V = \left( x_v = \dfrac{-b}{2a} \: \: \: , \: \: \: y_v = \dfrac{-\Delta}{4a} \right)\end{array}}}$

❏ Sabendo disso, basta compararmos os termos da lei de formação ( $\tt f(x) = ax^2 + bx + c$ ) com os termos das funções e por fim resolver.

Obs.: $\tt \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

❏ Para o item a, temos que:

$\large\begin{array}{lr}\tt x_v = \dfrac{-7}{2 \cdot 1}\\ \\ \tt x_v = \dfrac{-7}{2} \\\\ \tt y_v = \dfrac{ - ( {7}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12)}{4 \cdot1}\\\\\tt y_v = \dfrac{ - ( 49 - 48)}{4}\\\\\tt y_v = \dfrac{ - 1}{4} \\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:V = \left( { \tt -\dfrac{7}{2}} \:\:,\:\: {-\dfrac{1}{4}} \right)}}}\end{array}$

❏ Para o item b, temos que:

$\large\begin{array}{lr}\tt x_v = \dfrac{-1}{2 \cdot 1}\\ \\ \tt x_v = \dfrac{-1}{2} \\\\ \tt y_v = \dfrac{ - ( {1}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0)}{4 \cdot1}\\\\\tt y_v = \dfrac{ -1}{4}\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:V = \left( { \tt -\dfrac{1}{2}} \:\:,\:\: {-\dfrac{1}{4}} \right)}}}\end{array}$

✅ Essas são as coordenadas dos vértices para cada uma das funções do segundo grau.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre funções do segundo grau, máximos e mínimos:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$