Question

Calcule o valor de x na figura abaixo. Deixe sua resposta em função de raiz quadrada, se necessário. (com passo a passo por favor)​

Answer 1

Resposta:

x = $100\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vale ressaltar que se trata de um triângulo isósceles, já que o terceiro ângulo vai ser 30º também (180 - 120 - 30 = 30), portanto, o lado sem marcação também valerá 100.

Note que temos o valor de 2 lados e 3 ângulos, sendo assim, podemos usar a  lei dos cossenos, que é:

a² = b² + c² - 2 . b . c . cos(Â)

No caso da figura, queremos descobrir o valor de x, dado que os outros dois lados valem 100 e que o cosseno de 120º vale $-\frac{1}{2}$, desta forma, teremos:

x² = 100² + 100² - 2 . 100 . 100 . $-\frac{1}{2}$

x² = 10000 + 10000 - (-10000)

x² = 10000 + 10000 + 10000

x² = 30000

x = $\sqrt{30000}$

x = $100\sqrt{3}$