Question

Sendo a, b e c constantes reais não nulas escreva, em cada caso , uma função do tipo
A) y = a. sen bx , com conjunto imagem(-8,8) e periodo igual a π.
B) y = a . cos bx , com conjunto imagem (-1/3,1/3) e periodo iqual 6π
C) y= c + a . sen bx , com conjunto imagem ( -3,1) e periodo igual 2

Answer 1

Toda função do tipo y = c + a sen(bx + d) ou y = a + bcos(cx + d) temos:

Im = [c - a, c + a] e p = 2π/b ( independe de d)
a) y = a senbx
    temos: c = 0 
    [c - a, c + a] = [-8, 8]
    c - a = -8
    c + a = 8
    ------------
    2c = 0 => c = 0
    0 + a = 8 => a = 8

     p = 2π/b => π = 2π/b => π.b = 2π=> b = 2
     y =  0+ 8sen2x =>

     y = 8sen2x

b) Im = [0 - a, 0 + a]
    [-a, a] = [-1/3, 1/3]
    -a = -1/3  ou a = 1/3
     p = 2π/b
     6π = 2π/b
     6πb = 2π => b = 2π/6π=> b = 1/3

     y = 1/3 cos(1/3)x

c) Im = [c - a, c + a]
    [-3, 1] = [c - a, c + a]
    c - a = -3
    c + a = 1
    ------------
    2c = -2 => c = -1
    -1 + a = 1 => a = 2
      p = 2π/b
      2 = 2π/b => 2b = 2π => b = π

      y = -1 + 2sen πx