Question

Considere um triângulo ABC isósceles de base BC, e os pontos P e Q tais que P pertencente a AC e Q pertencente a AB. se BC = BP = PQ = QA, a medida do ângulo vértice A, em radianos é?

Answer 1

Chamando de x o ângulo A, temos que os ângulos da base do triângulo isósceles serão iguais (π - x)/2 (B e C).

O triângulo AQP é isósceles, logo o ângulo P vale x.

O triângulo QPB é isósceles, logo os ângulos Q e B são suplementares a (π - 2x), logo valem 2x. O ângulo P neste triângulo vale, portanto, (π - 4x).

O triângulo CBP é isósceles, logo o ângulo P vale o mesmo que C e é igual a (π - x)/2.

No ponto P temos três ângulos cuja soma é π.

x + π - 4x + (π - x)/2 = π
2x + 2π - 8x + π - x = 2π
- 7x = - π
x = π/7.