Question

Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):

a) $\lim_{x \to \ 3$ $\frac{ x^{2} - 9}{ x^{2} - 3x}$

b) $\lim_{x \to \ 2$ $\frac{ 2x^{2} - 8}{ 3x^{2} - 4x - 4}$

Answer 1

$\lim_{x \to3} \frac{x^2-9}{x^2-3x}= \lim_{x \to3} \frac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)}=\lim_{x \to3} \frac{x+3}{x}=\frac{3+3}{3}=\frac63=\boxed{2}$

$\lim_{x \to 2} \frac{2x^2-8}{3x^2-4x-4}= \lim_{x \to 2} \frac{2(x-2)(x+2)}{(3x+2)(x-2)}= \lim_{x \to 2} \frac{2(x+2)}{(3x+2)}=\frac{2(2+2)}{(3(2)+2)}=$
$\frac{8}{8}=\boxed{1}$

Answer 2

Utilizando fatoração calculamos os seguintes valores para os limites dados na questão:

a) 2

b) 1

Limites de uma função

O limite de uma função quando o valor de x se aproxima de a é o estudo do comportamento da função para valores em torno de a.

Para funções contínuas podemos calcular o valor do limite apenas substituindo o valor de a na incógnita x da expressão da função.

Mas, observe que, para as expressões dadas na questão proposta, se utilizarmos a substituição direta teremos o resultado 0/0, o que é uma indeterminação matemática. Portanto, para resolver os limites devemos simplificar as expressões utilizando fatoração:

$lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 3x} = lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{(x + 3)(x - 3)}{x(x - 3)} = lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{x + 3}{x} = \dfrac{3 + 3}{3} = 2$

$lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{2x^2 - 8}{3x^2 -4x -4} = lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{2 (x -2)(x+2)}{(3x + 2)(x-2)} = lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{2x + 4}{3x + 2} = \dfrac{8}{8} = 1$

Para mais informações sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949

#SPJ2