Question

A figura abaixo ilustra uma sequência de formas geométricas formados por palitos de fósforo, segundo uma certa
regra.
Figura 1 figura 2 figura 3
Continuando a sequência, segundo essa mesma regra, quantos palitos serão necessários para construir o centésimo termo da
sequência?
Para responder a questão acima, monte uma função que relaciona a quantidade Q de palitos e a posição n da figura.

Answer 1

A quantidade de palitos forma uma progressão aritmética. Temos que descobrir a razão dessa progressão.

Na primeira figura, temos 3 palitos; na segunda, 7 palitos e na terceira, 11 palitos.

Então, estão sendo acrescentados 4

palitos a cada nova figura formada.

Portanto, a razão dessa progressão é 4.

r = 4

O primeiro termo é a quantidade de palitos da primeira figura, ou seja:

a₁ = 3

A quantidade de termos dessa progressão é 100, pois vamos até a centésima figura formada.

n = 100

Aplicando a fórmula do termo geral da PA, temos:

an = a₁ + (n − 1).r

an = 3 + (100-1).4

an = 3 + 99.4

an = 3 + 396

an = 399

Resposta: Serão necessários 399 palitos para formar a centésima figura.