Question

Se f(x)=(ax+b) / (cx+d) e d= -a ,mostre que f{f(x)} = x

Answer 1

Oi
Segue :

$f(f(x))=x \\ \\ \frac{a \frac{ax+b}{cx-a} +b}{ c\frac{ax+b}{cx-a} -a } =x\\ \\ \frac{ \frac{a(ax+b)+b(cx-a)}{cx-a} }{ \frac{c(ax+b)-a(cx-a)}{cx-a} } =x\\ \\ \frac{a^2x+ab+bcx-ab}{cx-a} . \frac{cx-a}{acx+bc-acx-a^2} =x\\ \\ \frac{a^2x+bcx}{a^2+bc} =x \\ \\ \frac{x(a^2+bc)}{a^2+bc} =x \\ \\ \boxed{x=x} \ \ VERDADEIRO :)$

Espero que goste. Comenta depois :)

Answer 2

A função composta f[f(x)] é igual a x. A demonstração da aplicação da função composta está abaixo.

Função composta

• Formada por duas funções, aplicada uma sobre a outra.
• O domínio da segunda função é o contradomínio da primeira função que será aplicada.
• Para resolver é necessário inserir a primeira função na variável da segunda.  

Explicação passo a passo

Substituindo d = -a na função $f(x) = \frac{ax +b}{cx + d}$ , temos:

$f(x) = \frac{ax +b}{cx - a}$

Fazendo a função composta f{f(x)}:

$f[f(x)] = \frac{a[\frac{ax + b}{cx - a} ] +b}{c[\frac{ax + b}{cx - a} ] - a}$

Multiplicando distributivamente "a" no nominador e "c" no denominador:

$f[f(x)] = \frac{[\frac{a^{2} x + ab}{cx - a} ] +b}{[\frac{acx + bc}{cx - a} ] - a}$

Multiplicando e dividindo "b" no nominador por (cx - a) e fazendo o mesmo com "a" no denominador:

$f[f(x)] = \frac{\frac{a^{2} x + ab + bcx - ab}{cx - a} }{\frac{acx + bc - acx + a^{2}}{cx - a} } = \frac{\frac{a^{2} x + bcx }{cx - a} }{\frac{ bc + a^{2}}{cx - a} }$

Divisão de frações é igual a multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda:

$f[f(x)] = \frac{a^{2} x + bcx }{cx - a} \frac{cx - a} { bc + a^{2}} = \frac{a^{2} x + bcx } { bc + a^{2}}$

Colocando x em evidência no nominador e simplificando a equação:

$f[f(x)] = \frac{x (a^{2} + bc) } { bc + a^{2}} = x$

Então f[f(x)] é igual a x.

Veja mais sobre função composta em: https://brainly.com.br/tarefa/203670

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