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Resposta:
Letra A
(x + 7 )² = 0
x² + 2 . x . 7 + 7² = 0
x² + 14x + 49 = 0
a = 1
b = 14
c= 49
Δ = b² - 4ac
Δ =b . b - 4 . a . c
Δ = 14 . 14 - 4 . 1 . 49
Δ = 196 - 196
Δ = 0
Se Δ = 0 x' = x"
x = - b ± √Δ/2 . a
x = - 14 ± √0/2 . 1
x = - 14 ± 0/2
x = 14/2
x = 7
x' = 7
x" = 7
Letra B
x² 6x + 9 = 0
a = 1
b = 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = b . b - 4 . a . c
Δ = 6 . 6 - 4 . 1 . 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0
x = - b ± √Δ/2 . a
x = - 6 ± √36/2 . 1
x = - 6 ± 6/2
x' = - 6 + 6/2
x' = 0/2
x' = 0
x" = 0
Letra C
x² + (x + 1 )² = ( x + 3 )²
x² + x² + 2 . x . 1² = x² + 2 . x . 3 + 3²
x² + x² + 2x + 1 = x² + 6x + 9
x² + x² - x² + 2x - 6x + 1 - 9 = 0
x² - 4x - 8 = 0
a = 1
b = ( - 4 )
c = ( - 8 )
Δ = b² - 4ac
Δ =b . b - 4 . a . c
Δ = ( - 4 ) . ( - 4 ) - 4 .1 . ( - 8 )
Δ = 16 + 32
Δ = 48 essa equação não possui raízes exatas.
Letra D
x² + 2 . ( x + 1 ) = 5
x² + 2x + 2 - 5 = 0
x² + 2x - 3 = 0
a = 1
b = 2
c = ( - 3 )
Δ = b² - 4ac
Δ = b . b - 4 . a . c
Δ = 2 . 2 - 4 . 1 . ( - 3 )
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = - b ± √Δ/2 . a
Se Δ > 0, logo x' ≠ x"
x = - b ± √Δ/2 . a
x = - 2 ± √16/2
x = - 2 ± 4/2
x' = - 2 + 4/2
x' = 2/2
x' = 1
x" = - 2 - 4/2
x" = - 6/2
x" = - 3
Como prova essas equações? Simples, vc uma propriedade das equações do 2º grau.
Se a = 1, logo x' . x" = c
Olhe as raízes da letra D
x' = 1 e x" = - 3 observe que a = 1. Temos
x' . x" = c
1 . ( - 3 ) = - 3
- 3 = - 3
Pronto provado.
Espero ter ajudado vc!
Explicação passo a passo: