Question

equação exponencial
a)
$9 {}^{x} + 3 = 4 \times 3 {}^{x}$
b)
$10 \times 2 {}^{x {}^{2} } { }^{ - 4} = 320$
c)
$( \frac{2}{3} ) {}^{3x - 1} = 1$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

   $10 . ~~2^{x^2-4} ~=320$

         $2^{x^{2} -4} = \frac{320}{10} = 32$ = 2⁵ (bases iguais, iguala os expoentes). Logo:

         x² - 4 =  5

         x² = 5 + 4

         x² = 9 --> x = ±√9 --> x = ±3

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     C)   $(\frac{2}{3} )^{3x-1} = 1$   ¨¨¨¨¨¨ 1 é o mesmo que $(\frac{2}{3} )^{0}$. Logo:

                                  bases iguais, iguala os expoentes

            3x - 1 = 0

            3x = 1 ----> x = 1/3

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      A)  9ˣ + 3 = 4 . 3ˣ

           9ˣ + 3 - 4 . 3ˣ = 0

           (3²)ˣ - 4 . 3ˣ + 3 = 0   (substituindo 3ˣ = z

            z² - 4z + 3 = 0  (Báskara)

            z = (4 ± √(4² - 4(1).(3)/2

            z = ( 4 ±√(16 - 12)/2

            z = (4±√4)/2

            z = (4±2)/2

                               z' = (4+2)/2 = 6/2 =  3  

                               z"=  (4-2)/2 = 2/2 =  1  

  Como trabalhamos com 3ˣ = z --> fazemos a substituição

       Para z = 3 ---> 3ˣ = 3 --->  x = 1

       para z = 1 ----> 3ˣ = 1 ---> 3ˣ = 3⁰ -->  x = 0  

Concluindo:

           S = {0, 1}