Question

Escolha uma:
a- c<0
b- c>8
c-c> 1/8
d- c<1/8
e- c>0

Answer 1

Analisando a função f(x) = 2x² - x + c, podemos tirar algumas conclusões:

O coeficiente b = -1, o que implica que o discriminante Δ será sempre maior que b. Isto nos dá margem pra analisar o que acontece com o coeficiente c.

Vamos ao Δ.

Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4.2.c

Se c = 0, então Δ = 1. Logo, há duas raízes reais.
Se c > 0, Δ = -k, onde k é numero real. logo, não há raízes reais (mas há complexas)
Se c < 0, então Δ > 0 e há duas raízes reais.

O problema diz que f(x) possui dois zeros reais distintos. Mas de onde saiu esse 1/8? Vejamos.

Δ = (-1)² - 4.2.c = 1 - 8c
1 - 8c é uma expressão polinomial de grau 1, que igualando a 0, vem

1- 8c = 0 ⇒ -8c = -1 (multiplicando a igualdade por (-1))
                     8c = 1 ⇒ c = 1/8

Mas, vimos acima, que c > 0 implica não termos raízes reais. Logo, esse número 1/8 não vale. Quando c = 1/8, há uma raíz real.  Quando temos 1/8 < n < 1, com n pertencente aos naturais, Δ < 0 e não há raízes reais. Quando c < 1/8, f(x) tem duas raízes reais, ...,1/15,1/14,...,1/10,1/9.

Analisando as alternativas:

a) c < 0. Satisfaz
b) c > 8. Não satisfaz
c) c > 1/8. Não satisfaz.
d) c< 1/8. Satisfaz.
e) c > 0. Não satisfaz.

Assim, a resposta que procuramos é c < 1/8 ou c < 0. Como a sequência 1/n = 0, quando n→∞, temos que, se for menor que 1/8 satisfaz chegaremos a 0 e o problema está resolvido.

Resposta: item d)