Question

Reduza a um único radical:

Answer 1

Resposta:

$a) \sqrt[4]{3}$            $b)\sqrt[6]{5}$           $c) \sqrt[24]{100}=\sqrt[12]{10}$

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Cálculo de raiz de raiz

Mantém-se o radicando e os vários índices multiplicam-se entre si e este

resultado é o novo índice.

Exemplo geral:

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{x} } =\sqrt[m*n]{x}$

Exemplo com valores:

$\sqrt{\sqrt[5]{7} } =\sqrt[2]{\sqrt[5]{7} } =\sqrt[2*5]{7} =\sqrt[10]{7}$

$a)\sqrt{\sqrt{3} } =\sqrt[2*2]{3} =\sqrt[4]{3}$

$b)\sqrt[3]{\sqrt{5} } =\sqrt[3*2]{5} =\sqrt[6]{5}$

$c)\sqrt[4]{\sqrt[3]{\sqrt{100} } } =\sqrt[4*3*2]{100} =\sqrt[24]{100}$

O resultado da alínea C) pode ser simplificado.

$\sqrt[24]{10^2} =\sqrt[24:2]{10^{(2:2)} } =\sqrt[12]{10}$

( este processo é semelhante à simplificação de uma fração )

Observação 2 → Divisão, por um número real, do índice de um radical

O índice de uma raiz pode ser multiplicado (ou dividido) por um número real

qualquer, quando o expoente do radicando também seja multiplicado

(ou dividido) pelo mesmo número. ( excluindo o valor zero )

Exemplo:

$\sqrt[24]{10^2}$ = $\sqrt[24:2]{10^{(2:2)} } =\sqrt[12]{10^1} =\sqrt[12]{10}$

Quer o 24 quer o 2 são divisíveis por 2. Isto é :

→ a divisão de 24 por 2 dá resto zero .

→ a divisão de 2 por 2 dá resto zero .

Observação 3 → Elementos de um radical

Usando o radical  $\sqrt[11]{5^7}$

→ 11   é o índice do radical

→ $5^7$  é o radicando

→  7  é o expoente do radicando

→  √  é o símbolo de radical

Bons estudos.

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( * )  multiplicação